Três Problemas sobre Série Harmônica na Olimpíada Internacional de Matemática

EasyChair Preprint 1519

Abstract

A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) é uma competição pré-universitária muito prestigiada. Neste artigo estudamos em detalhe três problemas propostos em anos diferentes e que usam de alguma forma a série harmônica. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio ou nas aulas para estudantes universitários. O primeiro foi proposto para a IMO de 2001 e lida com uma desigualdade. A solução do desafio usa o fato da série harmônica crescer ilimitadamente. O segundo foi proposto para a IMO de 1979 e escolhido como primeira pergunta do torneio. Neste caso o foco está em uma soma parcial da série harmônica alternada e é encontrada uma generalização. O terceiro foi proposto para a IMO de 1975 e aprofunda o entendimento da serie harmônica. Retirando uma subsequência infinita a série harmônica continua sendo divergente?

Keyphrases: International Mathematical Olympiad, Pre-university Teaching, harmonic series, sequences, university teaching

@booklet{EasyChair:1519,
  author    = {Juan López Linares and Alexys Bruno-Alfonso and Grazielle Feliciani Barbosa},
  title     = {Three Problems on Harmonic Series in the International Mathematical Olympiad},
  howpublished = {EasyChair Preprint 1519},
  year      = {EasyChair, 2019}}