Recorrências na Olimpíada Internacional de Matemática

EasyChair Preprint 2758

Abstract

Alguns exercícios de olimpíadas internacionais requerem uma solução em múltiplos passos onde se integram várias habilidades matemáticas. Neste artigo discutimos detalhadamente três problemas propostos para Olimpíadas Internacionais de Matemática (IMO) onde o foco está em lidar com recorrências e cada uma delas pode ser associada com uma sequência de números reais. No primeiro problema a recorrência é uma igualdade de segunda ordem, linear e não homogênea e se pede mostrar a validade de determinada propriedade. No segundo a lei de recorrência é denida usando uma desigualdade de segunda ordem linear e homogênea e deve-se mostrar que vale outra desigualdade para os termos da sequência correspondente. No terceiro problema a recorrência é de primeira ordem, porém não linear, e se requere encontrar uma fórmula fechada (explícita) para os termos da sequência relacionada. Os exercícios permitem treinar o uso de várias técnicas como somas e produtos telescópicos, soma de uma progressão aritmética e geométrica e demonstração por contradição.

Keyphrases: International Mathematical Olympiad, Recurrences, high school education, sequences, university teaching

@booklet{EasyChair:2758,
  author    = {Juan López Linares and Alexys Bruno-Alfonso and Grazielle Feliciani Barbosa},
  title     = {Recurrences at the International Mathematical Olympiad},
  howpublished = {EasyChair Preprint 2758},
  year      = {EasyChair, 2020}}